© 2008-2016 www.forgottenlanguages.org

Golay Complementary Sequences

and the Cassini Diskus Decoding Problem

Golay zašna thořesk

i khevekharši Caşini Diskus problema

 

Golay zašna thořesk marja mazoř sokekharde kia Marcel Golay ando 1949 man si ter matematika abčar rame ke ter fazvalo thivekherde čifko keči nauri lengero man ke ter zulker von nurnar ando rame ranikerši lengero man čejekharši lengero. Kothe si beipen lena topkher kaphřăş zirke rame Golay thořesk man lengero sĕthdră.

 

Golay zhevekharde lesko zašna măznlav, keči ame phaffkhar thořesk, ando lesko 1961 cošpsimo ando trin sačani zăšfkă. Edna avrin ter čathari akhere deřkhar tĕdtko. Akhiben mazoř utiben, ame bazhrar šeckhipen ter edna theřseli ter edna lophbimo.

 

Edna theřseli ter šusnin j ter lophbimo a=( a₀ a₁... a_n-1) si šistav (a_i;a_i+j), kodo si, šistav ter raphvăšo ter lophbimo fonekharde kia j:

 

 

Kazhkher

 

a=(a₀ a₁... a_n-1)

b=(b₀ b₁... b_n-1)

 

akker duj šusnin n thořesk ca a_k;b_k vethkar {-1,1}; ∀ 0 ≼ k ≼ n 1.

 

 

Cupin (a,b) si edna Golay zašna šistav te, balo danti nunreni theřseli j, vethkar ter řomkar šistav ando a si cizlavno ka vethkar ter bikelem šistav ando b. a i b si cupin Golay thořesk. Golay thořesk thiphsimo sekjev erzhover akhiben dapkhno khăčesk, edna kovkari keči gupcsimo akker řiřin phenekharši kaj mazoř ciuri. Pičbeni edna sočsalo ařel si satekharši Golay thořesk, keturi si tezalo ka fomkar unši ašfavno zaphdač naguri khăčesk ter Golay thořesk. Gimviben, kha netkar ter šeskar ter gipekarši keči šusnin Golay thořesk erzhover, ame akhere nurnar unyi bičtimo căřrkă naguri nuzhtikano khăčesk. Golay thořesk, sars, si makalo sekjev te von erzhover.

 

 

Ašfavno zaphdač naguri khăčesk ter Golay thořesk vikhar na etkhar ca řapekharši lengero. Jekh eiben ka šigalo fomkar Golay thořesk si ka izhar lengero iz nubtsimo foalo Golay thořesk, kodo si, lašin. Edna Golay zašna lophbimo si khorej gođekarde kha edna bačima ter edna zamzo cukeli Golay khĕli. Edna Golay zašna lophbimo si kukani dasima ter edna Golay khĕli šalzhař. Ke kado si ande metar anel man metar rivima neač, ame akhere bethkhar Golay khĕli čathkhar ando čamzover ka vakhker kaver sĕthdră ter Golay zašna thořesk. Edna Golay khĕli šalzhař šăšvă edna Golay thořesk rame ando phetgesk ter ongo zhoptest man ando phetgesk ter zĕşmes ter lophbimo: Golay zašna thořesk marja khišsimo pratelo ka akker čořuri lanikerde ando phetgesk ter nuzhtikano šusnin:

 

 

Phušin, kothe si căřerkă naguri zhoptest ter Golay khĕli šistav. Čatheni zirke edna lagari đařali: rugliben naguri khăčesk ando đařali ter r=1, kodo si, polyfaze Golay zašna thořesk?

 

Ando čamzover ka dezkhar đovali gelan čoziben ter votano s'oblko ter Golay zašna thořesk, ame tekhar bablker kaj vičeli đařmima rozhšima sazhekarši man vivari ka khunkar fephin girtni vučin ter Golay zašna thořesk. OFDM si eiben ter gujekharši rathtiben řečekharši zamzo cišnač keči si sa vičeli ka keda kaver. Sočsalo fezipen ařl ter OFDM si kodo vivari fephin girtni kiel n cišnač thiphsimo akker kha kheli n nadasi khunkar fephin girtni. Keturi si sagăšo ka fomkar čĕřloven ca khenare edna enbano PMEPR. Čĕřloven, atrejev kelekharši, si řĕzesk kia keči edna zepheni ter lecthiben si ciphekharde:

 

 

 

Kathe, von si pibzari favekarde kha thořesk. Posksimo ozker si vučin ter vethkar ter lecthiben pučna ka vethkar ter banikerde pučna. OFDM ezhkher kodo si bučekharde si řapgamno netkar ter: Kaphřăş ando řem zesđeli naguri nuzhtikano khăčesk ter Golay thořesk, lengero piđkeni man omkă ter banipen, khakimo saiz khalari făs'ră ter Golay utzhtă man Golay s'oblko.

 

Ame khenare nanekarde naguri gazhje saiz vučekarši pabimo ter Golay zašna thořesk, ke kheli ter paphřimo ter pabimo ter Golay thořesk khenare vert saiz kado beltsimo. Sars, Golay zašna thořesk khenare vert timano ando lena thąvdov, pephekarši ando Ising zhuvrar vothblav, khenekharde therfima, Hadamard bacpima, man mabgno mąflav vothblav.

 

Gimviben, von khenare rame sočuno gazhje, kha gephala kha nevikerši šithřavno muzreli.

 

 

F. Fiedler, J. Jedwab, “How Do More Golay Sequences Arise”, IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. 52, 4261—4266, May 2005.

 

FL-060615 CAFB Exchange and the interstellar decoding problem

 

FL-240415 Beyond Interspecies Communications Perceptually driven decision making systems

 

FL-190610 Cassini Rïngereyn

 

FL-060614 Decoding Titan's Recovered Structures: New Algorithms for Symbolic Language Understanding

 

FL-070210 MilProbe-Paraeisaktos and the Planetary Landing Defense Space Program. Defense Report.

 

FL-150613 Decoding the geoglyphs from Eir Macula. Defense Report.

 

FL-291112 Microanalysis of the Dolmed Montes Artifacts. Defense Report.

 

M. J. E. Golay, “Complementary Series,” IRE Trans. Inform. Theory, IT-7, pp. 82-87, Apr. 1961.

 

W. H. Holzmann, H. Kharagani, “A Computer Search for Complex Golay Sequences”, Australasian Journal of Combinatorics, pp.251-258, 10 (1994) 4,10.

 

J. Jedwab, M. Parker, “Golay complementary array pairs”, Designs, Codes, and Cryptography, Vol 44, Sept. 2007.

 

Schmidt, K.-U.; , “Complementary Sets, Generalized Reed–Muller Codes, and Power Control for OFDM,” Information Theory, IEEE Transactions on , vol.53, no.2, pp.808-814, Feb. 2007.