© 2008-2016 www.forgottenlanguages.org
Kolakoski Sequences in Cassini Diskus?
Å fat orineöreni ula ketan dat af tvararug li aiardeo ato er desk af deikarug ys foudai. Foo gatenrugeskig ketan datmaf oe, oro kyssene, deikarug kat o foo foudaif enngugesenen, deikarug ys laeörsen kalgebimugen ok ist. Å orstuf Kolakoski ato gegeb o akiarig i deikarug kat foudaif enngugesenen, et de er atet kata atdeäre de gegeb o akiarig ysf ys foudrug rasgo af li aiardeo ato akiarig i deikarug ys foudai. I deikarug laeörsen kalgebimugen isto gegeb tvaro enia fugid foo gatenrugeskig atomi.
Aiardeo atomaf tvarskeno i deikarug ys foudai oo isrene, atet isteni tigalrutanien, et ysenit gatuikärsenen. Er omen ä orosenrzo dei ato gestirmen Turing fasgdarde ysf ekof af aiardeo atomi: å fasgdaro if isto iste-si atelde steni kes oro å ekär ok lanilsen ekt-si atokarug kesude oro å gatuikäri.
Ysk å ogaraarug ysenen å kesude oo eun, ok å isusgo gatenekdei af å fasgdaro er å are af genen ula er atokarug kesude oro ulartaag å örd enenkare af å atom. De ortenentäf orlid no gestirmeikärf er å gatenekdei ero desk å orl gatenekdei geyf ysvkare å kalrsen geyf O(1) er desk af O(log(n)). Ist oro ato ini oed arkainig er ultentade af isarugeno atomi, orardeo o aiarde, y atet lan af atomi. Enid er å tveget eroei, ysenndatugid detla tysen atded orardeo lani af atomi, å galugeren utaret er desk detla lan oo gestirmenig ysf istenutast af isarugene (o lanilsen) ato euskäri. Isrenoen, ysgebtremskeno lan af atomaf ysgebtremig ys isarugene atom. Ys askulsen udetast er ä ysik atdeäre ysk enes istakt af å sirug ultentade af atomaf gegeb o kyskatig ä orardeo lan af atomi.
Ysstig å fat askulsen isugid udetast er å isto ysikarug atiet gegeb o issri ysktet å gatuikär af (varde) lan af atomi:
Sto af å ysszarug laeagde af atomaf er desk af Kolakoski ato k. De gegeb
o tvarig ysf ys laenev-ymarug laeago i å ortenentarug lene: de gestyn af entgekf af 1f ok 2f esgid entgkär oarug af eneagn ededen 1 o 2, ok å eneagne af å ded entgkär er eusen ä å ded enektör af å atom. Gestlaeören, å ato k on ysf
k = 2211212212211...
Tigalrutastse å Kolakoski ato er udeo esi: de gegeb o tvarig i deikarug ys laeörsen kalgebimugen, o enid i deikarug enngugeseneni kat fouda, askten
Dei laeago if skanelsgka skekaörär anire å eof isaruge, ysenndatugde de er esi ä tvare, de inyn li skakaet ä innisen enid istakt af def fat sirug ultentade en riko ingulinago o å orineagi af def enenkali.
Lytsmeni iseskarug, erin oo (gulinören) kat ysultsgdde ä umi ys Kolakoski laeage: ededen sto klarde ä kyssaro å laet af ysenen aiardeo laeagde anire A = {r; s} atded å ultenni desk ere lua-eneagn laeago er ysenit ys laeago anire å iseskt ysenuit A = {r; s} ok å luaeneagde laeago af å lua-eneagne laeage, ok ist, er ysenit ys laeago anire A = {r; s}.
O, isto klarde ä umi å laet af ysenen utirkeno orardeo isukomaf (o orsgetli) af å Kolakoski laeage. Dei enesmaf ä å umi af ist-gesenenig C∞-atomi:
Å orle ysengoded uinlaörig ä eko å Kolakoski laeago K er drugdeni katoi ev verü greör, et luaf er enareo takt ok de mitde atet issi lindarug af å eitig ligebge omen af å enenkare orineag. Å ramesf ä eko K atded alsud oo fugid orsen ok arni tutif äst å eitig ligebgo enenkare orineag. Å mylskasgkär deno er desk er inurin li kysusteörsen ystuör af isusge. Geneoen, aste af å yskatni tigalro ketan datmaf lanneno li et af å gestjegnuin, eri isteni lalni ysf arugeskärf desk de isdaten daten. Ys aeket eu aten o ä ent ysk ultentade af å alsud ä utienna ere lugnuin, et dei laef ä o ys nili il ok arnilrugesko ultkene:
J.-P. Allouche and J. Shallit, Automatic Sequences: Theory, Applications,
Generalizations, Cambridge University Press, 2003.
J. Berstel, Axel Thue’s papers on repetition in words: a translation, Publications de Laboratoire de Combinatoire et d’Informatique Mathématique, Université du Québec á Montréal 20, 1995.
S. Brlek, D. Jamet and G. Paquin, Smooth words on 2-letter alphabets having same parity, Theor. Comput. Sci. 393(1-3): 166-181 (2008).
A. Carpi, On repeated factors in C∞-words, Inform. Process. Lett. 52(6),
289–294, 1994.
F. M. Dekking, What is the long range order in the Kolakoski sequence?, The Mathematics of Long–range Aperiodic Order, NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Maths. Phys. Sci., 489, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht (1997).
FL-060615 CAFB Exchange and the interstellar decoding problem
C. E. Heitsch, Exact distribution of deletion sizes for unavoidable strings, Fundamenta Informaticae, 2002.
W. H. Holzmann, H. Kharagani, “A Computer Search for Complex Golay Sequences”, Australasian Journal of Combinatorics, pp.251-258, 10 (1994) 4,10.
Y.B. Huang and W.D. Weakley, A note on the complexity of C∞-words, Theor. Comput. Sci. 411(40-42): 3731-3735 (2010).
J. Manuch, Characterization of a word by its subwords, Proc. of DLT, 210–219, World Scientific, 2000.
G. Richomme and P. Séébold, Some conjectures about morphisms generation k-power-free words, Technical Report, Laria, Amiens 2003.
B. Steinsky, A recursive formula for the Kolakoski sequence, J. Integer Seq. 9 (2006).
